PoznÁvacÍ blok „Pevnosť papiera“
Popis aktivít

Meranie hrúbky a hmotnosti papiera – mapovanie 2

Pomôcky: odpadový kancelársky papier, pravítka, posuvné meradlá s nóniom, mikrometrické meradlá, rovnoramenné laboratórne váhy, digitálne váhy

Časová náročnosť: 45 minút

Metodika: Aktivitu je možné motivovať otázkou: Koľkokrát sa dá papier preložiť na polovicu? Niektorí žiaci sa dostávajú do konfliktu s predstavou o malej, zanedbateľnej hrúbke papiera. Pri experimentálnom hľadaní odpovede, možno poukázať nielen na konečnú hrúbku papiera, ale dotknúť sa aj pružnosti papiera (pri skladaní papiera musí vonkajšia časť obopnúť x vnútorných vrstiev papiera, papier je pri každom ďalšom prehnutí roztvorenejší).
Kancelársky papier sa vraj dá zložiť na polovicu maximálne 7-krát. Čo si o tom myslíte? Málokto si v rýchlosti uvedomí, že každým zložením papiera na polovicu vlastne získame dvojnásobný počet vrstiev ako pred zložením. Počet vrstiev papiera pri tomto skladaní teda tvorí geometrickú postupnosť s kvocientom 2.

Britney Gallivanovej sa podarilo preložiť papier na polovicu 12-krát, pričom skladala papier vždy v tom istom smere. Gallivanová pri svojom skúmaní problému skladania papiera na polovicu odvodila hraničnú rovnicu pre minimálnu potrebnú dĺžku materiálu v závislosti od jeho hrúbky a počtu preložení.[2]
Keby sa nám podarilo preložiť papier na polovicu 12-krát, koľko vrstiev by sme dostali? Keby sme mali takýto počet listov kancelárskeho papiera poukladaných na seba, aká vysoká by bola kôpka? 4096 vrstiev. Ak chcem vedieť, aká je to výška, potrebujem poznať hrúbku jedného listu papiera.
Čo myslíte, aká je hrúbka listu bežného kancelárskeho papiera?
Ako ste prišli k tomuto odhadu? Na základe čoho ste urobili svoj odhad?
Deti sa rozdelia do 2-, prípadne 3- členných skupín.
Navrhnite spôsoby, ako môžeme odmerať hrúbku papiera.
Každá skupina realizuje meranie hrúbky papiera jedným spôsobom.
Učiteľ dbá na správne používanie meracích prístrojov, správe odčítanie. V prípade potreby upozorní na význam opakovaného (niekoľkonásobného) merania.

Prezentácia výsledkov:
- Každá skupina prezentuje získané výsledky,
- porovnanie výsledkov skupín,
- diskusia o presnosti realizovaných, resp. navrhovaných metód,
- návrh zlepšení, spresnení merania.

Čo myslíte, aká je hmotnosť jedného listu bežného kancelárskeho papiera?
Ako ste prišli k tomuto odhadu? Na základe čoho ste urobili svoj odhad?
Navrhnite spôsoby, ako môžeme odmerať hmotnosť listu papiera.
Každá skupina si vyberie jeden spôsob merania hmotnosti papiera, uskutoční ho a prezentuje svoje výsledky ostatným skupinám. Nasleduje porovnanie výsledkov skupín a diskusia o presnosti realizovaných, resp. navrhovaných metód, prípadne návrhy zlepšení, spresnení merania.
Pre určenie hmotnosti listu papiera výpočtom možno použiť údaj o plošnej hmotnosti papiera uvedený na obale: 80 g/m². T.j. papier formátu A0 má hmotnosť 80 g, A1 je z neho polovica, teda 40 g, A2 20 g, A3 10 g a napokon papier formátu A4 má hmotnosť 5 g.

Čo možno oceniť: Učiteľ môže hodnotiť presnosť merania, zrozumiteľnosť a prehľadnosť záznamu z merania, interpretáciu nameraných hodnôt.
Hodnotiť sa môžu aj skupiny navzájom: Každá skupina zostavuje poradie ostatných skupín na základe ich prezentácie použitých metód a získaných výsledkov. Skupina nehodnotí seba. „Diváci“ môžu klásť po skončení prezentácie každej skupiny doplňujúce otázky.

Skúsenosti: Deťom, ktoré sa v tábore stretli s úlohou skladania papiera na polovicu prvýkrát, bolo treba zdôrazniť, že predmetom skúmania je skladanie papiera vždy na polovicu predchádzajúcej plochy. (Niektoré deti papier skladali do harmoniky a tvrdili, že ho dokážu zložiť viac ako 10-krát.)

Štandardný kancelársky papier rozmeru A4 s plošnou hustotou 80 g/m2 sa dá pri skladaní na polovicu dlhšej strany (t.j. striedavé skladanie) bez väčších problémov zložiť 6 krát. Na siedme preloženie treba použiť hrubú silu. Keď sme skladali papier na polovicu kratšej strany (t.j. stále v tom istom smere) a až vtedy, keď vzniknutý pásik nebolo možné ďalej zúžiť na polovicu, prehli sme ho na polovicu dlhšej strany, podarilo sa nám papier preložiť na polovicu osemkrát.
Deti odhadovali hrúbku kancelárskeho papiera od 1 µm až po 1 mm.

Deti navrhovali v princípe len jeden spôsob merania hrúbky papiera – odmeranie hrúbky väčšieho množstva papierov. Ich návrhy sa líšili v tom, koľko papierov chceli použiť, akú celkovú hrúbku považovali za dostatočnú a v tom, aké meradlo chceli použiť. Menšie deti (9 – 13 rokov) chceli použiť pravítko, starší chlapci (14 – 15 rokov) chceli použiť posuvné meradlo s nóniom, jedna skupina si pýtala mikrometrické meradlo. Výrobcami udávaná hrúbka papiera je 104 - 111 µm.
Deti odhadovali hmotnosť jedného listu papiera od 1 mg až po 5 g.

Navrhovali v princípe len jeden spôsob merania hmotnosti papiera – odváženie niekoľkých listov papiera. Niektoré skupiny sa uspokojili s 10 listami, niektoré so 100. Deti tiež samé navrhli opakovať meranie niekoľkokrát. Ich motiváciou k opakovaniu ale bolo odstránenie prípadnej vlastnej chyby, nie zníženie principiálnej nepresnosti merania. Niektoré skupiny realizovali meranie s rovnoramenným laboratórnymi váhami, niektoré pomocou digitálnej váhy.
Jeden 15- ročný chlapec navrhol vypočítať hmotnosť papiera z jeho hustoty a objemu (hustotu papiera našiel na internete, plochu považoval za určenú formátom papiera A4). V diskusii sme sa vrátili ku skúsenosti z výroby recyklovaného papiera a upozornili sme na skutočnosť, že papier nie je homogénny materiál, okrem toho existujú druhy papiera s rôznou priemernou hustotou.

Pojem plošná hustota deti nepoznali, nevyužívali pri určovaní hmotnosti listu papiera údaj 80 g/m² uvedený na balení papiera. Hmotnosť papiera vypočítanú z údaju o plošnej hmotnosti sme počas diskusie o výsledkoch merania použili na porovnávanie ako objektívny výsledok.

Vzájomné hodnotenie skupín bolo podnetné pre záverečnú diskusiu. Deti napríklad diskutovali o vplyve tlače na hmotnosť papiera - či je alebo nie je hmotnosť atramentu / tlačiarenskej černe zanedbateľná, či by mohla byť pri realizovanej presnosti merania odmeraná.