PoznÁvacÍ blok „Pevnosť papiera“
Popis aktivít

Papierové mosty - osadzovanie

Pomôcky: odpadový papier (pre všetkých rovnaký druh, ak chceme porovnávať výsledky skupín; rôzne druhy, ak chceme porovnávať vlastnosti rôznych druhov papiera); záťaže rôznych hmotností a tvarov, alebo sady závaží; odpadové CD alebo iná jednotná podložka pod závažie (na zjednotenie podmienok pri kladení závaží)

Časová náročnosť: 45 minút

Metodika:V tematickom bloku „Pevnosť papiera“ plní tvorivo-objavná dielňa „Papierové mosty“ ako celok funkciu osadzovania. Samotná tvorivo-objavná dielňa však má vnútornú štruktúru pozostávajúcu zo všetkých etáp cyklu učenia.


Kľúčový prípad: Papier preložený ponad „priepasť“

Akcia: Akú záťaž (aké predmety) unesie kancelársky papier A4 položený ponad priepasť?

Opisovanie: Čo sa deje s papierom, keď ho zaťažujeme?

Paralelné prípady: voľný papier, papier na koncoch zaťažený, papierový oblúk

Mapovanie: Akú záťaž (akú hmotnosť) unesie kancelársky papier?

Paralelné prípady: papierové mostovky rôznych profilov

Modelovanie: Akú záťaž unesú papierové mostovky rôznych profilov?

Abstrahovanie: Ako sa rozkladá sila

Osadzovanie: Navrhnuté a vytvorené modely v kontexte reálnych mostov

Vrcholový prípad: Koľko papierov ťa udrží nad zemou?

Zhodnocovanie1: Koľko papierov ťa udrží nad zemou? – papierové piliere
Zhodnocovanie 2: Papierový most, ktorý ma udrží (dobrovoľný projekt)

Kľúčovým prípadom je list papiera preložený ponad „priepasť“. Priepasťou môže byť medzera medzi dvomi stolmi alebo medzi dvomi kôpkami kníh na stole.


Žiaci najprv odhadujú, akú záťaž unesie rovný voľne položený list kancelárskeho papiera. V prvom kroku odhadujú záťaž menovaním predmetov, ktoré sa podľa nich na rovnom papieri ešte udržia. Žiaci sa rozdelia do 3-, 4-členných skupín. Akciou je experimentálne overovanie odhadov.

V opisovaní sústredíme pozornosť žiakov na proces zaťažovania papiera: Ako vyzerá „most“ z rovného listu papiera bez záťaže? Čo s ním urobí záťaž? Ako sa „most“ rúca? Od čoho závisí, akú záťaž „most“ unesie? Keďže druh a rozmer papiera je daný, žiaci odhalia, že premennou je šírka „priepasti“, a ak chceme porovnávať dosiahnuté výsledky skupín, je potrebné nastaviť rovnakú šírku pre každú skupinu. Rozhodujúce je aj to, na akej ploche je záťaž rozložená.

V etape mapovania už žiaci experimentálne určujú hmotnosť záťaže, ktorú ešte unesú rôzne papierové mosty. Ako paralelné prípady skúmajú papierové mosty (obr.3) tvorené:
a) voľným rovným listom papiera,
b) rovným listom papiera, ktorý je na koncoch zaťažený,
c) listom papiera, ktorý je prehnutý do oblúka a zapretý.

Obr.3: Mostovky z jednoduchého, neskladaného listu papiera

Ako záťaž možno použiť rôzne závažia – komerčné, alebo svojpomocne pripravené. Napríklad navážené liekovky s pieskom, alebo fľaše s vodou. Namiesto menších závaží možno použiť list kancelárskeho papiera alebo jeho časti – polovicu, štvrtinu, ... (V aktivite Meranie hrúbky a hmotnosti papiera sme zistili, že list kancelárskeho papiera s plošnou hustotou 80 g/m² má hmotnosť 5 g).

Výsledkom fázy mapovania je odhalenie možných dôsledkov položenia záťaže na papierový most:
1. Rovný papier sa pri malej záťaži prehne, pri väčšej záťaži sa prehne až tak, že trecia sila medzi papierom a stolom (podperami) nie je dostatočná a papier spadne „do priepasti“;
2. Rovný papier, ktorý je na koncoch zaťažený, môžeme v strede zaťažiť viac ako voľný list papiera. Pri dostatočne veľkej záťaži sa papier spod krajných záťaží vyšmykne, alebo sa prehne a záťaže „vezme so sebou“ - prisunú sa ku krajom „priepasti“, prípadne do nej až spadnú, alebo sa papier vplyvom záťaže roztrhne;
3. Papier prehnutý do oblúka vplyvom záťaže neskĺzne zo stola dole, ale zatláča sa do miesta, kde je zapretý. Pri veľkej záťaži sa papier prehne smerom nadol a spadne do priepasti.

Žiaci tiež môžu objaviť vplyv výšky oblúka na nosnosť papierového oblúka. A vplyv umiestnenia záťaže (v strede alebo excentricky) na nosnosť papierového mosta.
V rámci modelovania je cieľom odhaliť význam profilu telesa na jeho pevnosť. Úlohou žiakov je navrhnúť ľubovoľný tvar mostovky a odmerať jej nosnosť. Podmienkou však je, že v každom prípade môže byť použitý len jeden list kancelárskeho papiera formátu A4. Úloha môže byť zadaná ako súťaž: Kto vytvorí papierový most s najväčšou nosnosťou?
Pre objektívnosť súťaže je dôležitá nielen jednotná šírka „priepasti“, ale aj jednotná veľkosť plochy, na ktorej je záťaž položená. Túto podmienku možno naplniť napríklad tak, že žiaci môžu klásť záťaž len na podložku, ktorá je na mostovke položená. Všetky skupiny majú rovnakú podložku (napr. odpadové CD-čko), preto pre účel porovnávania výsledkov nie je potrebné jej hmotnosť zarátať do záťaže.

Očakávané návrhy konštrukcie mostovky sú:
- poskladanie papiera tak, že vytvorí užšiu mostovku s viacerými vrstvami papiera nad sebou;
- poskladanie papiera do tvaru harmoniky (s rôznym počtom zhybov);
- zrolovanie papiera do rúrky.
Keďže lepidlo výrazne mení pevnosť papiera, nie je vhodné povoliť jeho použitie.
Nosnosť papierových mostov môže dosiahnuť aj niekoľko kilogramov, preto je potrebné dbať na bezpečnosť – aby pri zrútení mosta nedošlo k poraneniu (pri páde záťaže na nohu experimentátora) alebo k poškodeniu podlahy (možno podložiť tlmiacu podložku).

Abstrahovanie je zamerané na odhalenie princípu rozkladania sily. Ako sa prenáša sila, ktorou pôsobí záťaž na list papiera v jednotlivých prípadoch (rovný papier, oblúk, rôzne profily)?

Osadzovanie je zamerané na porovnanie navrhnutých a vytvorených modelov s reálnymi mostmi, ktoré poznajú žiaci z bežného života a uvedomenie si ich charakteristických znakov: Aké rôzne tvary mostov poznáme? Dá sa každý typ mostu postaviť nad akúkoľvek priepasť, rieku? Aký typ mostu je najvhodnejší na dlhé vzdialenosti? a pod.

Zhodnotenie poznatkov získaných v tvorivo-objavnej dielni je možné prostredníctvom dobrovoľného projektu: „Papierový most, ktorý ma udrží“ alebo prostredníctvom aktivity „Koľko papierov ťa udrží nad zemou?“

Čo možno oceniť: systematické skúmanie – vyčlenenie premenných a ich postupné sledovanie

Skúsenosti: Počas tábora sa ukázalo, že očakávania detí v súvislosti s nosnosťou voľne položeného rovného papiera sú veľmi rôznorodé. Niektoré deti predpovedali, že papier neudrží ani svoju vlastnú hmotnosť, prehne sa a spadne. Ukázalo sa, že väčšina detí nemá predstavu o hmotnosti drobných predmetov (predpovedali že papier unesie ceruzku, ale neunesie jednocentovú mincu). Počas prvej akcie deti samé odhalili, že pre porovnávanie výsledkov skupín je potrebné zjednotiť šírku priepasti - vzdialenosť podpier, stolov.
Jeden chlapec odhalil, že ak použije ako bremeno papier zložený na štvrtinu, papierový most ho udrží. Ak však použije ako bremeno papier zložený na osminu, most sa prehne a zrúti. Toto nám umožnilo diskutovať o význame kontaktnej plochy, na ktorú pôsobí tiažová sila bremena a zadefinovať objektivizujúcu podmienku kladenia bremena na jednotnú podložku (ako podložku sme použili CD, šírka priepasti – vzdialenosť stolov musela byť aspoň 17 cm). V turnuse, kde potreba zjednotenia plochy, na ktorú kladieme bremená nevyšla od detí, bola síce podmienka kladenia bremena na jednotnú plochu akceptovaná, ale z následných rozhovor vyplynulo, že nie všetci pochopili jej význam.
V prípade rovného papiera zaťaženého na koncoch deti uvádzali ako možné dôsledky preťaženia vykĺznutie papiera spod záťaží, prípadne roztrhnutie papiera (táto možnosť však reálne nenastala).
Pri skúmaní oblúkového mosta deti samé odhalili závislosť nosnosti od rozpätia mostu. Zistili, že vyšší oblúk unesie ťažšie bremeno. Jeden chlapec poukázal na ohraničenie tejto závislosti – od istého rozpätia už ďalšie zužovanie a zároveň zvyšovanie oblúka vedie k nestabilite oblúka a jeho prevaleniu.
Pri navrhovaní mostov s rôznymi profilmi všetky skupiny poskladali papier do harmoniky. Jedna skupina (12-ročné dievčatá) najprv kládla harmonikový most nad priepasť tak, že zhyby boli rovnobežne s hranou stola (obr.4.). Keď neuspeli, vyskúšali to isté s harmonikou s väčším počtom zhybov. Až potom, ako si všimli, že ostatné skupiny kladú harmoniku zhybmi kolmo na hranu stola, zmenili orientáciu papiera. Ďalej experimentovali s harmonikou uloženou kolmo k hrane stola. Prečo bolo ich pôvodné uloženie mosta nevhodné, však pochopili až počas následnej diskusie – abstrahovania rozkladu síl.

Obr. 4: Mostovka v tvare harmoniky -
zhyby rovnobežne s okrajom priepasti

Asi polovica skupín sa uspokojila s testovaním jediného vyhotovenia „harmonikového“ mostu, neskúmali význam počtu zhybov. Jedna skupina okrem zmeny počtu zhybov, zhotovila aj harmoniku z polovičného, dvojvrstvového papiera.
Pri skladaní harmoniky deti nedodržiavali dôsledne rovnakú vzdialenosť zhybov. Na význam rovnakej vzdialenosti zhybov, t.j. rovnakej výšky „striešok“ sme deti upozornili až v časti zhodnocovanie „Koľko papierov ťa udrží nad zemou“.
Jedna skupina navrhla a otestovala nosník trojuholníkového profilu a nosník s kruhovým prierezom.

Ukážka experimentálnych výsledkov: